解説：

この問題は、起こり得る結果を場合分けして適切に確率の計算ができるかどうかを問う問題である。1回のじゃんけんで、「Aが勝つ」「あいこ」「Bが勝つ」の3つの事象がそれぞれ確率1/3で起こる。それぞれのじゃんけんは独立であると仮定して、確率の計算を行う。あいこがなくて、Bが先行となるのは次のようになる。

Bが1回勝ち、Aが2回勝つ場合は3通り
Bが2回勝ち、Aが1回勝つ場合は3通り
Bが3回勝つ場合は1通り

それぞれは、の確率で起こるので、(4)が正解である。