最適な設備投資を把握

 スーパーのレジ、病院の診察室、銀行のATM、空港の搭乗手続きなど、世の中の至るところで順番待ちをする人の行列(待ち行列)がみられます。
 企業などにおいては、最大限の利益を上げるために、商品やサービスを提供するお客の回転数を高めることが大切です。回転数を上げることは、お客の待ち時間が少なくなり、お客に対するサービスの向上にもつながります。

 この行列を解消するためには、例えば、銀行の場合であれば、窓口(対応する人)を増やすことが考えられます(※1)。しかし、一体どれくらい増やせばよいのでしょうか。
 もし窓口を必要以上に多く作ってしまうと、せっかく作った窓口は無駄な投資となってしまいます。逆に少ない場合は順番待ちの行列で溢れてしまうことになります。
 このようなときに使われているのが「待ち行列理論(※2)」です。 待ち行列理論は、「何らかのサービスを受けるために順番待ちをする人」が作る列(待ち行列)を数学的に(確率の考え方を用いて)記述したものです。この理論では、人(客など)が互いに無関係にお店などを訪れる(ポアソン分布(図1)(※3)に従う)こと(待ち行列理論では「ポアソン到着」といわれます。)を仮定しているなど、統計の分野と非常に関係があります。

ポアソン分布

 待ち行列理論を用いると、窓口数や作業員数などに対応した客の平均的な待ち時間などを計算することができます。最初に述べたとおり、企業などでは、なるべくお客さんの待ち時間を減らし、客の回転数を上げるとともに、ムダな設備投資は避けたいと考えているため、世の中の様々なところで応用されています。
 例えば、銀行などの窓口はいくつ設置すればよいか、また、コールセンターなどのオペレーターの人数はどれくらい必要か、ウェブサイトのサーバの負荷の見積もり(※4)などを設計段階で見積もるためなど、世の中の多くの場面でポアソン分布や待ち行列理論が使われています。

(※1)
待ち行列が発生する要因としては、i)客の到着が一定であるとは限らない、ii)(客ごとに)サービスに要する時間が異なる、iii)(客に)サービスを提供する能力は一定ではない、の3つが考えられます。
(※2)
待ち行列理論は、オペレーションズ・リサーチ(システムや組織の計画・管理・運用上の諸問題について、その現象を客観的・定量的にとらえ数学モデルにて表現し、それを解析することによって意思決定のための判断材料を提供する科学的な手法)と呼ばれる分野で有名な理論の一つです。
(※3)
「独立な(互いに無関係に起きる)事件や事故などが決まった期間に何回起きたか」を記録すると、ポアソン分布となります。例えば、一定期間に交通事故、航空機事故、地震の回数、高速道路の料金所への車の到着台数などの分布は、ポアソン分布となることが知られています。
なお、ポアソン分布は次式で表すことができます。

ポアソン分布の数式単位時間中に平均でポアソン分布の数式回発生する事象がk回(kは自然数)発生する確率

(※4)
ウェブサイトのサーバの数が少なすぎると、ユーザがサイトにアクセスした処理が実行されるまで時間がかかる(ある意味で、サイト情報を得るために時間が掛かり、アクセス待ちのユーザが発生)ため、サーバの性能・台数を見積もる際などにも「待ち行列理論」が使われています。


参考文献

  • オペレーションズ・リサーチ - システムマネジメントの科学、貝原俊也、オーム社
  • ウソを見破る統計学−退屈させない統計入門 、神永正博、ブルーバックス
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