いろんなグラフの作り方
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ローレンツ曲線

  1. 特徴
     ローレンツ曲線はある事象の集中の度合いを示す曲線で、所得や貯蓄の格差などを示す時に有効なグラフです。
     ローレンツ曲線は階級ごとに集計された数値を使用します。階級値の小さい方から順に並べ、横軸に、各階級の度数(人数など)を全体の度数で割った「相対度数」を累積して並べた累積相対度数をとり、縦軸に、階級値と度数を掛け合わせ、全体に占める割合を累積していった値(累積配分比率)をとります。
     中央の斜線は均等配分線といい、階級ごとの人数が同じになることなどにより、完全に均等に配分された場合を表しています。

    図 貯蓄額のローレンツ曲線(2010年)
    図 貯蓄額のローレンツ曲線(2010年)

  2. 作成方法
     データを使用してローレンツ曲線を作成してみましょう。
    ① まず、横軸の累積相対度数を算出します。下図のように階級の小さい順に累積度数を作成します。
    ② 全体の度数で各階級の度数を割った累積相対度数を算出します。
      作成されたグラフが原点を通るよう、先頭に「0」の値を入れておくとよいでしょう。
表 累積相対度数の作成
表 累積相対度数の作成

 次に縦軸の累積配分比率を算出します。
① 各階級の階級値(階級後の平均値などでも構いません。)を作成します。
② 配分(階級値(所得)×度数(人))を算出します。
③ 配分を階級の小さい方から累積します。
④ 配分の合計値で各階級の累積配分を割ります。
⑤ 累積相対度数の値をコピーして均等配分線様のデータを作成しておきましょう。
 ※貼り付ける際は、範囲を選択後に右クリックして「値を貼りつける」をチェックして貼りつけます。

表 累積分配比率の作成
表 累積分配比率の作成

 データがそろったら、作図に入りましょう。
「挿入」から散布図(線付き)を選択すると、グラフエリアが表示されますので右クリックして「データの選択」を選びます。

図 データの選択
図 データの選択

 表示された画面の「追加」を選び、「系列Xの値」に累積相対度数、「系列Yの値」に累積配分比率の値が入ったセルを選択し、「OK」を押します。必要であれば系列名も入れておきましょう。

図 系列の編集
図 系列の編集

 均等配分線は、「追加」から「系列Xの値」に累積相対度数を、「系列Yの値」に均等配分線の値を選択して下さい。
すると、以下のような図が作成できるでしょう。

図 ローレンツ曲線の仮作成
図 ローレンツ曲線の仮作成


 最後に、「軸の書式設定」や「グラフツール」のレイアウト変更などの機能を使って、グラフの整備と必要な情報を追加して完成です。

図 ローレンツ曲線完成図
図 ローレンツ曲線完成図

  1. 更に詳しく
    • ジニ係数

       均等配分線と縦軸、横軸に取り囲まれた面積(下図A及びBの面積)のうち、均等配分線とローレンツ曲線に取り囲まれた面積(下図Aの面積)の割合をジニ係数といいます。

      図 ジニ係数図示
      図 ジニ係数図示

       ジニ係数は0から1までの値をとり、一般的にジニ係数が大きい場合は格差が大きく、ジニ係数が小さい場合は格差が小さいことを示します。

      図 ジニ係数が0に近いローレンツ曲線
      図 ジニ係数が0に近いローレンツ曲線

      図 ジニ係数が1に近いローレンツ曲線
      図 ジニ係数が1に近いローレンツ曲線

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